Nato negli Stati Uniti da genitori tedeschi, a sette anni Robison si trasferì in Germania. Dopo aver studiato e praticato la medicina, nel 1914 decise di dedicarsi al cinema. Il suo primo film da regista fu, nel 1916, Nächte des Grauens, dove diresse Werner Krauss e Emil Jannings. Tra i suoi collaboratori, spicca il nome del direttore della fotografia Fritz Arno Wagner che iniziò a lavorare con lui nel 1921. Ombre ammonitrici, del 1923, fu il loro film più famoso, esempio classico – con le sue atmosfere claustrofobiche – del cinema espressionista di Weimar. Seguono due drammi storici prodotti da Erich Pommer, Pietro der Korsar e Manon Lescaut. Robison lavorò in seguito anche nel Regno Unito, dove girò The Informer, e negli Stati Uniti, dove gli furono affidate diverse versioni in lingua straniera di film prodotti dalla MGM. Ritornò quindi in Germania, dove riprese a lavorare per l’UFA fino alla sua morte, avvenuta nel 1935 a Berlino, all’età di 52 anni.